Mathematisches Modell
Hauptkrümmungskreise in einem hyperbolischen Flächenpunkt
Kurzbeschreibung: Das Modell zeigt die Umgebung eines hyperbolischen Flächenpunktes P mit der Flächennormalen durch P und den zugehörigen Hauptkrümmungskreisen (rot). Die Mittelpunkte dieser Kreise liegen auf der Flächennormalen und werden durch P getrennt. In der Umgebung von P durchsetzt die Fläche die Tangentialebene in einer reellen Kurve.
Modellbeschreibung: Das dargestellte Flächenstück repräsentiert zugleich das in einem allgemeinen hyperbolischen Punkt P oskulierende Scheitelparaboloid (ein hyperbolisches Paraboloid, HP-Fläche). Tatsächlich haben hier die Parallelschnitte zur Tangentialebene in P die Gestalt jeweils einer Hälfte der Dupinschen Indikatrix in P (ein Paar konjugierter Hyperbeln). Die Tangentialebene schneidet die HP-Fläche nach zwei Erzeugenden, zugleich die Schmiegtangenten in P. Flächengebiete mit ausschließlich hyperbolischen Flächenpunkten heißen doppelt gegensinnig gekrümmt bzw. sattelförmig. Die Gaußsche Krümmung in P ist negativ.
- Alternativer Titel
-
Principal circles of curvature in a hyperbolical point of a surface (Englischer Titel)
Cercles de courbure principaux en un point hyperbolique de la surface (Französischer Titel)
- Material/Technik
-
Metall; Holz lackiert
- Maße
-
24 x 18 x 46 (in cm)
800 (in g)
- Standort
-
Technische Universität Dresden, Institut für Geometrie
- Weitere Nummer(n)
-
78809-000 (Objektnummer)
405/96 (Katalognummer)
- Sammlung
-
Mathematische Modelle, Technische Universität Dresden
Differentialgeometrie (Fachgebiet)
Krümmung in einem Flächenpunkt (Modellgruppe/Bereich)
- Letzte Aktualisierung
-
06.06.2023, 07:19 MESZ
Objekttyp
- Mathematisches Modell
Beteiligte
- Lordick (Entwerfer)
- Stoll (Hersteller)
- Technische Universität Dresden. Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften
Entstanden
- 24.04.1958
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